手机端
当前位置: 91开学网

 > 

知识点

 > 

英语词汇

 > 

标准偏差计算公式

标准偏差计算公式

2024-11-28 09:52:43 780浏览

标准偏差是一个统计学名词。标准差也被称为标准偏差,标准差(Standard Deviation)描述各数据偏离平均数的距离(离均差)的平均数,它是离差平方和平均后的方根,用σ表示。

标准偏差计算公式

S = Sqrt[(∑(xi-x拔)^2) /(N-1)]

公式中∑代表总和,x拔代表x的均值,^2代表二次方,Sqrt代表平方根。

标准偏差是一种度量数据分布的分散程度之标准,用以衡量数据值偏离算术平均值的程度。标准偏差越小,这些值偏离平均值就越少,反之亦然。标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。

例:

有一组数字分别是200、50、100、200,求它们的标准偏差。

x拔= (200+50+100+200)/4= 550/4= 137.5;S^2 = [(200-137.5)^2+(50-137.5)^2+(100-137.5)^2+(200-137.5)^2]/3;

标准偏差S = Sqrt(S^2)=75;STDEV基于样本估算标准偏差。标准偏差反映数值相对于平均值(mean)的离散程。

标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度,标准偏差越小,这些值偏离平均值就越少,反之亦然。标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。平均数相同的两个数据集,标准差未必相同。

计算标准偏差的步骤

1. 计算平均值:计算数据集的平均值x̄,即各个数据之和除以数据个数。

2. 计算偏差:每个数据点与平均值的差值称为偏差,即xi - x̄。

3. 计算偏差的平方:对每个偏差进行平方,得到(xi - x̄)^2。

4. 计算方差:将所有偏差的平方求和并除以数据个数n,得到方差s^2,公式为:s^2 = ∑(xi - x̄)^2 / n。

5. 计算标准偏差:将方差取平方根就得到标准偏差σ,公式为:σ = √s^2。

例如:

对于数据集[2, 4, 6, 8, 10],可以按照上述步骤计算标准偏差:

1. 平均值 x̄ = (2+4+6+8+10)/5 = 6

2. 计算偏差:(-4, -2, 0, 2, 4)

3. 计算偏差的平方:(16, 4, 0, 4, 16)

4. 计算方差:s^2 = (16+4+0+4+16) / 5 = 8

5. 计算标准偏差:σ = √8 ≈ 2.83

因此,该数据集的标准偏差为2.83。标准偏差越大,数据分布越分散;标准偏差越小,数据分布越集中。